Komputasi Numerik_Metode Biseksi

DEFINISI:
Pada Metode Biseksi, kita setiap kali iterasi membagi dua interval yang memuat Akar Fungsi, sampai lebar interval mencapai suatu bilangan yang bcrada dalam toleransi kita. Diasumsikan bahwa hanya satu Akar terdapat dalam interval [x0,x1]. Maka berlaku f(x0)*f(xl) <= o. Tanda = berbaku bila xO atau x1 merupakan Akar.

Metode Biseksi menjamin bahwa ia selalu berhasil mcnemukan Akar yang kita cari. laTitik tengah dari interval, yang kita sebut x2, adalah x2 = (xO + x1)/2. Harga Fungsi di x2 dapat dihitung. Apabila f(x0)*f(x2) <= 0, maka Akar akan berada pada interval [x0,x2]. Tanda = berbaku bila f(x2) = 0, yakni bila x2 temyata merupakan Akar. Dalam hal f(x0)*f(x2) > 0, Akar akan berada dalam interval [x2,x1]. selalu konvergen. Namun satu kelemahan metode ini, ia bekerja dengan sangat lambat. Ia selalu mencari titik tengah X2 sebagai titik ujung interval berikutnya. Ia tak memandang bahwa sebenarya Akar telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1 .

SOAL: berikut adalah soal dari dosen yakni : x3+x2-3x-3

HITUNG MANUAL: Jika dicari dengan hitung manual sampai iterasi 3 akan seperti berikut ini;

* iterasi1*
batas atas(a) = 1;
batas bawah(b) = 2;
c= (a+b)/2=> (1+2) /2=> 1,5 ;
f(a) =(1.1.1)+(1.1)+(-3.1)-3=>-4, ;
f(b) =(2.2.2)+(2.2)+(-3.2)-3=>3;
f(c)=(1,5.1,5.1,5)+(1,5.1,5)+(-3.1,5)-3=>-1,875;
if f(a)*f(c) >0 then a=c, sehingga posisi xa:= 1,5; xb:=2

* iterasi2*
batas atas(a) = 1,5;
batas bawah(b) = 2;
c= (a+b)/2=> (1,5+2) /2=> 1,75 ;
f(c) =(1,75.1,75.1,75)+(1,75.1,75)+(-3.1,75)-3=>0,171875,;
f(b) =(2.2.2)+(2.2)+(-3.2)-3=>3;
f(a)=(1,5.1,5.1,5)+(1,5.1,5)+(-3.1,5)-3=>-1,875;
if f(a)*f(c) <=0 then b=c, sehingga posisi xa:= 1,5; xb:=1,75

* iterasi3* 
batas atas(a) = 1,5;
batas bawah(b) = 1,75;
c= (a+b)/2=> (1,5+1,75 /2=> 1,625 ;
f(b) =(1,75.1,75.1,75)+(1,75.1,75)+(-3.1,75)-3=>0,171875,;
f(c) =(1,625.1,625.1,625)+(1,625.1,625)+(-3.1,625)-3=>-0,943;
f(a)=(1,5.1,5.1,5)+(1,5.1,5)+(-3.1,5)-3=>-1,875;
if f(a)*f(c) >0 then a=c, sehingga posisi xa:= 1,625; xb:=1,75
 

ALGORITMA:

Algoritma Metode Biseksi :
(1) Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya yakni ax^3,bx^2,cx, dan d
(2) Tentukan nilai a dan b yakni batas atas dan bawah
(3) Tentukan iterasi maksimum N
(4) Hitung c =(a + b)/2
(5)  Hitung f(a) dan f(b)dan f(c) (7) Bila f(c).f(a)<=0 maka b=c dan f(b)=f(c), bila tidak a=c dan f(a)=f(c)

FLOWCHART:

 CODE:  

program hitung;
uses crt;
label awal;
var a,b,c,d:real;x,y,h,i,j,k:longint; fa,fb,fc:real;o:char;
begin
awal:
    clrscr;
      writeln ('PROGRAM HITUNG METODE BISEKSI ');
      write (' '); readln;
       write ('inputkan nilai AX^3 : ');readln(h);
       write ('inputkan nilai BX^2 : ');readln(i);
        write ('inputkan nilai CX  : ');readln(j);
        write ('inputkan nilai D   : ');readln(k);
          write ('inputkan nilai batas atas   : ');readln(a);
            write ('inputkan nilai batas bawah   : ');readln(b);
     write ('inputkan jumlah iterasi?: ');readln(y);
     clrscr;
     textcolor (white) ;for x:= 1 to y do
      begin
     c:=(a+b)/2;
        gotoxy (3,3);writeln ('no');

          gotoxy (6,3);writeln ('nilai xa');
            gotoxy (64,3);writeln ('nilai xb');
             gotoxy (35,3);writeln ('nilai f(b)');
                          gotoxy (20,3);writeln ('nilai f(a)');
          gotoxy (48,3);writeln ('nilai f(c)');
      gotoxy (3,x+4);writeln (x);
     fb:=( h* (b*b*b))+(i*(b*b))+(j*b)+k;
     fa:=( h* (a*a*a))+(i*(a*a))+(j*a)+k;
     fc:=(h*(c*c*c))+(i*(c*c))+(j*c)+k;
    textcolor (white); if (fa*fc<=0) then
     b:=c else
            a:=c;
       gotoxy (6,x+4);writeln(a:5:9);
        gotoxy (20,x+4);writeln(fa:5:9);
          gotoxy (35,x+4);writeln(fb:5:9);
            gotoxy (48,x+4);writeln(fc:5:9);
              gotoxy (64,x+4);writeln(b:5:9) ;
           end;  readln;
     write ('mau lanjut lagi tekan(y/t) ?: ');readln(o);
     if o='y'then goto awal;
END.

HASIL: no     xa      fa     fb    fc               xb

               1     1,5     -4    3    -1,875           2

               2     ......   ......  ......  ......        ......

               3     ......   ......   ......  ......           ......, dst

PROGRAM:<< DOWNLOAD PROGRAM .EXE>>

Seputar Ujian Nasional

Mendikbud Didesak Luluskan Semua Peserta UN

JAKARTA, KOMPAS.com — Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Mohammad Nuh didesak untuk meluluskan seluruh peserta ujian nasional (UN). Menurut sejumlah anggota dewan, hal itu merupakan keputusan terbaik sebagai salah satu bentuk pertanggungjawaban pemerintah atas kekacauan pelaksanaan UN akibat keterlambatan distribusi soal.

"Bapak (M Nuh, red) sudah menyatakan ini bagian tanggung jawab saya, bukan hanya ini masalah dan akan evaluasi. Itu normatif. Saya ingin semua peserta ujian diberikan kelulusan 100 persen sebagai tanda kelulusan untuk perguruan tinggi," ujar anggota Komisi X dari Fraksi Partai Amanat Nasional, Eko Hendro Purnomo, dalam rapat dengar pendapat dengan Mendikbud di kompleks Parlemen, Jumat (26/4/2013).

Hal senada juga disampaikan anggota Komisi X dari Fraksi Partai Demokrat Anton Sukartono Suratto. "Ini perlu dilakukan Menteri, bahwa UN tidak bisa menjadi patokan untuk kelulusan. Jadi perlu diluluskan semua. Saya rasa ini bagian dari pertanggungjawaban atas kesalahan ini," tegas Anton.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud) mengumumkan penundaan jadwal ujian nasional (UN) 2013 untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia pada jenjang SMA/MA/SMALB/SMK dan Paket C di 11 provinsi. Provinsi yang mengalami pergeseran jadwal UN tersebut adalah Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi Utara, Gorontalo, Sulawesi Tengah, Sulawesi Barat, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Bali, Nusa Tenggara Barat, dan Nusa Tenggara Timur.

Jumlah siswa peserta di 11 provinsi tersebut sebanyak 1,1 juta dari 3.601 SMA/MA dan 1.508 SMK. Menteri Pendidikan dan Kebudayaan M Nuh mengemukakan, untuk mencetak materi UN kali ini, Kemdikbud menunjuk 6 percetakan. Dari keenam percetakan itu, lima di antaranya sudah siap, sedangkan satu percetakan, yaitu PT Ghalia Printing Indonesia yang tugasnya menyebarkan soal ke Indonesia bagian tengah sedang berusaha sekuat tenaga.

Handphone Tipis 6.9 Milimeter dan Layar 4.7 Inci

Handphone terbaru dari Oppo, yakni R809T akhirnya resmi diperkenalkan kepada publik. Berbeda dengan rumor yang beredar, handphone ini tidak memiliki ukuran 6.1 milimeter. Alih-alih handphone ini hadir dengan ketebalan sebesar 6.93 milimeter, cukup tipis meskipun bukan handphone paling tipis sedunia.

Selain hadir dengan bodi yang tipis, handphone in juga menawarkan spesifikasi tak kalah dibandingkan smartphone high end lain. Mereka menaruh layar berukuran 4.7 inci yang memiliki resolusi HD 720p.

Pada bagian prosesor, terdapat prosesor quad core dengan kecepatan 1.2GHz. Kinerja prosesor ini dibarengi dengan RAM 1GB. Selain itu handphone ini menggunakan OS Android Jelly Bean 4.2 serta kamera 8MP di belakang dan kamera 2MP di bagian depan yang dilengkapi fitur sudut pandang hingga 88 derajat.

Oppo belum mengumumkan kapan mereka akan mulai memasarkan handphone terbarunya ini. Pun halnya perihal harga yang bakal mereka patok. Dan kemungkinan besar handphone ini juga akan dipasarkan di Indonesia.